大工関連知識

HOME
大工関連知識
大工規矩術をわかりやすく解説【勾殳玄とは】屋根勾配の角度計算

2020年7月4日 / 最終更新日時 : 2021年5月3日深田健太朗大工関連知識

大工規矩術をわかりやすく解説【勾殳玄とは】屋根勾配の角度計算

今回は日本古来の大工が屋根を作るときに使用する数学（規矩術・さしがね術）についてご紹介します。

規矩術は屋根勾配の角度や長さを導く計算法で「勾殳玄法」や現寸を用いた方法などがあります。
現代では実務であまり使うことがありませんが、知っていれば様々なモノ作りに応用できる技術です。

記事の作成者

深田健太朗　京都府出身　１９８５年生
一級大工技能士や二級建築士、宅建士など住宅に関連する国家資格を５つ持つ大工です。
人生で最も高価な買い物である住宅に関わることに魅力を感じて大工職を志しました。
大工職人減少は日本在住の全ての方に関わる重大な問題だと考え大工育成のための教科書作りや無料講習を行っています。

作成者プロフィールページへ

説明用動画

このページの説明用動画です。
文字で伝えにくい部分は、映像で詳しく説明しています。

目次へ戻る

はじめに

・この記事の特徴

一般的に規矩術を学習する場合、数学的な部分と屋根材の細かい収まりを一緒に学ぶ方法であることが多く、かなり難解な学問になりがちです。
今回はなるべく部材や収まりは別にして、大工始めたての方や一般の方向けに規矩術の原理だけをシンプルにまとめてみました。

・三次元の理解

規矩術を理解する感覚（三次元理解）は学校で習う他の計算では触れてこない感覚なので、少し慣れるのに時間のかかる計算術でもあります。

目次へ戻る

大工独自の計算法について

・計算法の歴史

大工独自の数学を規矩術と言います。
規矩術は聖徳太子が広めたと言われているので、飛鳥時代からある計算法です。
現代ではプレカットなどの普及で規矩術を利用する機会も減りました。

・使用する角度

規矩術には一般の数学で使用する30°などの角度は使用しません。
〇寸勾配と呼ばれる、底辺と高さの比率で表す勾配で屋根角度を表します。

なぜ比率勾配なのか？

建築図面は長さと高さで表します。
始点からの長さで高さが分かりやすいようにこの勾配が使用されます。

現在の建築での屋根勾配

現代の建築でも屋根勾配は比率で表します。
それは、昔は大工が設計を行っていたためで、大工の分業である設計は当然に比率勾配を使用します。
30度などで屋根勾配が指定されている場合でも、大工が作る時点で比率勾配に直します。

大工の建築士取得のメリットについてまとめたページはこちら

・角度を測る分度器

規矩術は別名さしがね術とも呼ばれる計算法で、規矩術で求めた勾配を扱う分度器が指矩（さしがね）です。
指矩（さしがね）には一般の目盛りの他に、√２（正方形の対角寸法）の目盛りが付いています。

※指矩（さしがね）は本来、直角や直線を出す道具ではありません。

規矩術を利用するために必要なサシガネについてまとめたページはこちら

目次へ戻る

大工の立場と規矩術が必要な理由

最近では３DのCADも普及して、細部の複雑な寸法まで簡単に出せるようになりました。
しかし、実際に作るにはCADで出す寸法だけでは難しく、必要な寸法や勾配（角度）を求めるためには規矩術が最適です。
複雑な形状の家（屋根）を作るためには現代でも規矩術を利用します。

・設計図面の情報

建築を行うにあたり、平面図や立面図などで家（屋根）全体の寸法が示されています。
設計図から家（屋根）を作るのが大工の仕事ですが、部材の加工寸法や勾配は設計図には記されません。

大工に関連する図面についてまとめたページはこちら

・日本の大工の文化

日本の大工は、全ての部材を組み建てられる状態に加工（準備）をしてから組み立て（建方）を行います。
その場で取り付けながら加工する施工法なら規矩術は必要ありません。
日本の建築の文化によって、規矩術が必要となります。

日本文化による国産木材の価値についてまとめたページはこちら

・一般的な計算について

三角関数（サイン・コサイン）

三角関数は、建築では構造計算などで用いられます。
しかし、日本の建築を作るためには三角関数で用いる30°などの角度は相性が悪く、全く利用しません。

三角平方の定理（ピタゴラスの定理）

規矩術は三角平方の図式解法とも言えますので、確認などに三角平方の計算を併用できます。
部材加工に必要なのは寸法だけではありませんので、三角平方（計算）だけで出すことはありません。

大工工事に便利な計算式についてまとめたページはこちら

目次へ戻る

大工数学（規矩術）の概要

・大工が必要な情報について

部材を加工（刻み）するためには、加工（刻み）墨がいりますし、墨をつける前に部材の大きさを加工（木作り）する必要があります。
木作りや墨付けを行うために立体的な角度や長さが必要になります。

・求め方（計算のイメージ）

規矩術の計算のは、平面図や立面図に記されている大きさや形と高さという情報から、立体的な長さや角度を求めるイメージです。

・規矩術には二つ計算式がある

１・原寸をだす方法

現在でも宮大工さんは、神社仏閣を建築するために原寸を利用します。
宮大工の作業場には原寸場という原寸を書くための作業場があり、床一面に書いた原寸から型板を作り、部材加工を行います。

2・正確な勾配（角度）を求める方法

角度を出す方法は、基本図（勾配図）から、立体の原理図形（直角三角形で出来た立体物）の展開図を書き出す方法です。

※勾殳玄は、この方法の応用で45°の隅木に対して使用できる方程式です。

・2つの方法の違い

原寸をだす方法

原寸をだす方法は、実際に書き上げるとかなり複雑になりますが、原理はシンプルです。
複雑な工作物でも、加工に必要になる寸法や勾配を平面的に表すことができ、直接確認ができる方法です。

正確な勾配（角度）を求める方法

正確な勾配（角度）を求める方法は、立体の感覚に慣れるのに時間が掛かりますが、慣れれば複雑な角度でも簡単に求めることができます。
原寸がなくても正確な勾配を求めることができる、実用的な方法です。

目次へ戻る

1・原寸をだす方法について

一級大工技能士の試験で行われる原寸

原寸を出す方法は、平面図から部材の側面図を求め、部材を工面図の展開図を求める2段階の方法です。

一級技能士の課題（現寸解説動画あり）についてまとめたページはこちら

・計算の方法について

平面図と高さについて

屋根には勾配があり、始点（高さ0の点）と頂点（最も高さのある点）があります。
平面図上の任意の点の高さは、始点からの距離に勾配の比率をかける（乗じる）ことで求めることができます。

・原寸を出す手順

高さの図式解法（部材側面図の出し方）

規矩術では、始点からの距離に比率を乗じて高さを求める方法を図式解法で求めます。
平面図形の任意線に対して、その任意線上にある立体面（部材側面図）を平面図上に倒した状態で表します。
表した部材側面図に、直接必要線（現実での垂直線）を任意線から直角に引き出して、勾配線の交点間の長さや垂直線と勾配線の勾配などを表します。

部材断面図の出し方

部材側面図は、部材断面が定まっていない状態では仕上がりません。
部材断面は、対象部材上端と平面基準線との交点が二つ以上ある場合に（隅木など）、部材側面の上端線（一般的には部材手前側）と同様に、部材上端（手前以外の上端角）を基準線として表します。
部材側面に対して直角に部材断面（幅）を仮定し、それぞれの上端基準線から部材断面を求めます。

展開図の出し方

平面図に表した部材側面図（一般的には部材手前側の側面図）を基準に部材の展開面を表します。
平面図から部材側面図に引き出した必要線（現実での垂直線）は、部材側面上の適正な高さで交点とし、展開図に対して直角に引き出します。
直角に引き出された必要線と展開図上の適正な辺との交点が、展開図の仕上げ点となります。
展開図の仕上げ点を加工線や基準線で正しく結ぶと、展開図が完成です。